【100题】第二十一题（中兴面试题）

一，题目：输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数，使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。

二，解释：比如输入m=4 n=4 则输出为：4

1+3 而2+2不正确，因为重复输出数字了

中心思想：1）如果1+2+3+……+n<m 则不存在这个数

2）如果m<n 则应该让n=m //因为m--->n之间的数都已经大于m了 没必要再计算了

3）如果m=n 输出n

4）如果m>n 递归循环

源码采用原型：0-1背包问题

参考博客：http://blog.csdn.net/tianshuai11/article/details/7025464

三，源码：（类似源码五）

#include<list>

#include<iostream>  
using namespace std;  
  
list<int> list1;  
void find_factor(int sum, int n)   
{  
    // 递归出口  
    if(n <= 0 || sum <= 0)  
        return;  
      
    // 输出找到的结果  
    if(sum == n)  
    {  
        // 反转list  
        list1.reverse();  
        for(list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter != list1.end(); iter++)  
            cout << *iter << " + ";  
        cout << n << endl;  
        list1.reverse();      
    }  
      
    list1.push_front(n);      //典型的01背包问题  
    find_factor(sum-n, n-1);   //放n，n-1个数填满sum-n  
    list1.pop_front();  
    find_factor(sum, n-1);     //不放n，n-1个数填满sum   
}  
  
int main()  
{  
    int sum, n;  
    cout << "请输入你要等于多少的数值sum:" << endl;  
    cin >> sum;  
    cout << "请输入你要从1.....n数列中取值的n：" << endl;  
    cin >> n;  
    cout << "所有可能的序列，如下：" << endl;  
    find_factor(sum,n);  
    return 0;  
}  

四，源码（java方法）

/**
 * 输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数,
	使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来.
	
	e.g 
	n=6,m=6   1,2,3    2,4    1,5
	n=
 * @author wangxm
 */
public class Comp {
	static void getAllComp(int n,int m){
		String pre = m+"=";
		int theMax = (1+n)*n/2;
		if(theMax<m){
			System.out.println("不存在该数！");
		}else{
			for(int i=1;i<=m/2;i++){
				//从1开始计数，打印出两个数的组合，并且两数不相等
				if(i != m-i)
					System.out.println(pre+i+"+"+(m-i));
				//调用递归，继续求得大于2个数的组合
				getTheResult(m-i,pre+i,i);
			}
		}
	}
	//调用递归，继续求得大于2个数的组合,j为组合中已用过的数，所以取大于该数的。
	static void getTheResult(int m,String pre,int j){
		for(int i=j+1;i<=m/2;i++){
			if(i != m-i)
				System.out.println(pre+"+"+i+"+"+(m-i));
			getTheResult(m-i,pre+"+"+i,i);
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		getAllComp(3,6);
	}
}

五，源码（容易理解）

#include <iostream>   
using namespace std; 
int length;   
void PrintSolution(int *flag)
 {   
   for (int i=0;i<length;i++)   
     {      
	   if (flag[i]==1)    
	        {          
			   cout<<i+1<<"  ";   
                }   
     }   
    cout<<endl;
 }
void BagProblem(int m,int n, int *flag)
 {     
       if (n<1||m<1)    
          return;
       if (m<n)    
	    n=m;    
       if (n==m)    
       {     
           flag[n-1]=1;    
           PrintSolution(flag); 
           flag[n-1]=0;  
       }       
		flag[n-1]=1; //n先放入背包中
		BagProblem(m-n,n-1,flag);   //剩余空间为 m-n  可以取的背包为 1->n-1
		flag[n-1]=0;     //n不放入背包中
		BagProblem(m,n-1,flag); //剩余空间为 m  可以取的背包为 1->n-1
} 
int main() {    
	int m,n;     
	cout<<"please input m and n:"<<endl;   
	cin>>m>>n;     
	cout<<"the solution is :"<<endl; 
	length=n;    
	int *flag=(int *)malloc(sizeof(int)*n);  
	memset(flag,0,sizeof(int)*n);//注意memset用法及区分sizeof(flag)/sizeof(int)*n   
	BagProblem(m,n,flag);  
	free(flag);     
	return 0;   
}

【0-1背包公式】opt[i][v] = max(opt[i-1][v] , opt[i-1][v-c[i]] + w[i])
解释如下：
opt[i-1][v] 表示第i件物品不装入背包中，而opt[i-1][v-c[i]] + w[i] 表示第i件物品装入背包中。

对应之后：n为物品 m为背包容积，这里相当于求“所有可能的装满的装法”。忽略了价值的计算即没有真正计算出那种装法最佳