【100题】第二十七 跳台阶问题

一，题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少种跳法，并分析算法的时间复杂度。

二，分析：如果有1级台阶，那显然只有一种跳法。
如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：每次跳1级；一次跳2级。

现在我们再来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。
当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；
另一种是第一次跳2级，此时跳法数等于剩下的n-2级台阶的跳法数目，即f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。

我们把上面的分析用一个公式总结如-1下：

f(n)= 1 n=1
f(n)=2 n=2
f(n-1)+(f-2)n>2

分析到这里，相信很多人都能看出这就是我们熟悉的Fibonacci序列。

三，源码

#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

int jump(int n) //递归 
{
	if(n<0)
	     return 0;
    else if(n==1 || n == 2)
         return n;
    else
         return jump(n-1)+jump(n-2);
} 

int jump_sum(int n) //迭代
{
    assert(n>0);//如果表达式的值为假，整个程序将退出，并输出一条错误信息。如果表达式的值为真则继续执行后面的语句。 
 
    if (n == 1 || n == 2) return n;
    int an, an_2=2, an_1=1;
    for (; n>=3; n--)
    {    
        an = an_2 + an_1;
        an_1 = an_2;
        an_2 = an;
        
    }
    return an;
}
int main()
{
	//cout<<jump(5)<<endl;
	cout<<jump_sum(5)<<endl;
	return 0; 
}

输出结果为：8

1 2 3 5 8 ……